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thalés

Égalité de deux quotients

Un nombre divisé par lui même est égal à 1. 1 est l' élément neutre de la multiplication et de la division
\frac{a}{b} = \frac{a}{b} * \frac{k}{k}

 

Démontrons la règle  du produit en croix : Soit a, b, c et d quatre nombres non nuls.
Si \frac{a}{b} = \frac{c}{d}
j'ai le droit, sans modifier l'égalité, de multiplier chaque côté, par le même nombre.
Je choisis un des dénominateurs par exemple b ce qui me donne;
\frac{a}{b} \times b = \frac{c}{d} \times {b}, on voit bien qu'à gauche \frac{a}{b} \times b \equiv {a} \times \frac{b}{b}
Équation complète,  {a} = {b} \times \frac{c}{d}
on fait pareil avec le deuxième dénominateur, ça nous donnera
 {a} \times {d}= {b} \times {c}
Règle du produit en croix
\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = {a} \times {d}= {b} \times {c}